El
cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar
el área de una región no convencional; es decir, regiones cuya forma no
es geométricamente tradicional como los cuadriláteros, triángulos, círculos
y polígonos en general.
A
veces debemos determinar el área para calcular otras variables como la
cantidad y el costo de los materiales con los cuales se construye algo como
un edificio (pisos,
paredes, ventanas, etc.), o contenedores (cartón , acrílico, madera, entre
otros).
Además
de las fórmulas para calcular áreas de las figuras geométricas planas más
comunes, debes tener en cuenta las siguientes áreas circulares.
El perímetro de un círculo se define como la longitud de la circunferencia, y se calcula mediante el doble producto del radio por π (pi) o el producto del diámetro por π (pi).
III.5. ÁREA DEL CÍRCULO
El área de un círculo se define como la superficie limitada por la circunferencia y se calcula mediante el producto de π (pi) por el radio al cuadrado.
CONVERSIÓN DE ÁNGULOS A GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS
En el siguiente video, a partir del minuto 8:44, podrán ver ejemplos de conversiones de ángulos a unidades en grados, minutos y segundos:
CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA
En los siguientes 2 videos se presentan ejemplos de conversión de ángulos en unidades de Grados a Radianes y de Radianes a Grados, respectivamente:
RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL:
En estos videos podrás observar los diferentes ángulos que se forman cuando cortas a dos rectas paralelas con una recta transversal. Así mismo, te darás cuenta que entre estos ángulos existe una igualdad que depende de su posición.
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN LOS TRIÁNGULOS:
En los siguientes videos podrás identificar cuáles son las 4 rectas notables que se pueden trazar en un triángulo, así como el nombre de los puntos notables donde se intersecan dichas rectas.
CÁLCULO DE ÁNGULOS INTERIORES
En el siguiente video se muestran ejemplos para calcular el valor de los ángulos interiores de un triángulo. Es importante recordar que el procedimiento para el cálculo de ángulos exteriores es similar al que se muestra en el video, con la única diferencia que en lugar de 180° la suma de los ángulos exteriores es igual a 360°.
EJERCICIOS APLICANDO TEOREMA DE TALES
A partir del minuto 7:25 del siguiente video, podrán observar ejemplos de resolución de ejercicios con el Teorema de Tales:
EJERCICIOS CON TEOREMA DE PITÁGORAS
En el siguiente video se muestran varios ejemplos de resolución de triángulos con raíz cuadrada, aplicando el Teorema de Pitágoras:
Triángulos Congruentes. - Son aquellos que tienen la misma forma y tamaño. Por lo tanto, si 2 triángulos son congruentes, sus lados y sus ángulos homólogos son iguales.
Triángulos Semejantes. - Son aquellos que tienen la misma forma, pero no el mismo tamaño. Por lo tanto, si 2 triángulos son semejantes, sus ángulos correspondientes serán iguales, y sus 3 lados homólogos serán proporcionales.
Nota: Para conocer más sobre la congruencia y la semejanza de triángulos, ver los siguientes videos:
Los ángulos pueden clasificarse en varias categorías, dependiendo de sus medidas, del sentido en el que se midan y de su posición con respecto a otros ángulos. A continuación se presentan las clasificaciones de los ángulos y en qué consiste cada una de sus categorías:
CLASIFICACIÓN CON BASE EN EL SENTIDO EN EL QUE SE MIDEN:
Ángulos Positivos. - Los Ángulos Positivos son aquello que se miden en el sentido opuesto al movimiento de las manecillas del reloj. En otras palabras, los ángulos positivos serán los que giren hacia la izquierda.
Ángulos Negativos. - Los Ángulos Negativos son aquellos que se miden en el mismo sentido del movimiento de las manecillas del reloj. En otras palabras, los ángulos negativos serán los que giren hacia la derecha.
CLASIFICACIÓN CON BASE EN SU MEDIDA:
Ángulos Convexos. - Los Ángulos Convexos son aquellos que miden más de 0° pero menos o igual a 180°. Este tipo de ángulos se clasifican a su vez en las siguientes categorías:
2. Ángulos Cóncavos. - Los Ángulos Cóncavos son aquellos que miden más de 180° pero menos de 360°.
3. Ángulo Poligonal o de Vuelta Completa. - Un Ángulo Poligonal es aquel cuya abertura cumple un giro completo, iniciando y terminando en el mismo punto, por lo que su medida es de 360°.
CLASIFICACIÓN CON BASE EN SU POSICIÓN RESPECTO A OTROS ÁNGULOS:
1. Ángulos Opuestos por el Vértice. - Son dos ángulos tales que los lados de uno de ellos, son las prolongaciones de los lados del otro.
2. Ángulos Adyacentes. - Son los que están formados de manera que tienen un lado en común y sus otros dos lados pertenecen a la misma recta.
CLASIFICACIÓN CON BASE A LA SUMA DE SUS MEDIDAS:
Ángulos Complementarios. - Son aquellos cuya suma es igual a un ángulo recto (90°).
Ángulos Suplementarios. - Son aquellos cuya suma es igual a dos ángulos rectos (180°).
Ángulos Conjugados. - Son aquellos cuya suma es igual a cuatro ángulos rectos (360°).
I.1.- ÁNGULOS Ejemplos de aplicación de los ángulos:
Posicionamiento Global (GPS) o flujo de señales satelitales.- Se sabe que las señales de radiocomunicación, telefonía y otros flujos de información, viajan o se transmiten de manera recta. Debido a la curvatura de la Tierra estas señales no pueden ser transmitidas desde una fuente hacia un receptor que se encuentre a una gran distancia, sin antes librar la curvatura natural de la Tierra. Para ello se utilizan los satélites, los cuales reciben señales o información transmitidos desde un punto o fuente especifico de la Tierra y estos los retransmiten a muchos otros puntos de la superficie terrestre, resolviendo así el problema de la curvatura. Ahora bien, durante el flujo de estas señales se forman ángulos que dependen de las posiciones y distancias en las que se encuentre la fuente emisora, el satélite y la fuente receptora. Se dice entonces que entre menor sea la medida del ángulo que se forma entre estos 3 puntos, la señal recibida será de mayor intensidad o de mejor calidad, y mientras mayor sea la amplitud del ángulo que se forma, será menor la intensidad de la señal o de menor calidad. Para ejemplificar esta situación se presenta la siguiente imagen:
(Cabello, M. (2019). Propiedad del autor)
Posicionamiento Horizontal y Vertical.- Imagina que eres un oficial en un Buque Naval, mientras se encuentran navegando por el océano detectan un proyectil lanzado por un enemigo que se dirige hacia ustedes. Como encargado del armamento tu deber es manipular el movimiento y posicionamiento del cañón principal para derribar el proyectil enemigo. Al realizar esta maniobra defensiva el cañón formará ángulos respecto a la horizontal y a la vertical como muestran las siguientes imágenes:
(Cabello, M. (2019). Propiedad del autor)
Análisis de Gráficas.- Si deseamos conocer en qué año se presentó la diferencia más significativa en cuanto al ingreso per cápita de los mexicanos, y solamente contamos con la siguiente gráfica:
Podemos trazar líneas horizontales imaginarias en cada punto de la gráfica, y medir los ángulos que se forman para cada punto:
El año en el que se presentó una diferencia más marcada en cuanto al ingreso per cápita de los mexicanos estará dado por el ángulo de mayor amplitud, y de igual manera, el ángulo de menor amplitud representará al año en el que se tuvo una menor diferencia en el ingreso per cápita.
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